Escher, artistul “hiperbolic” si matematica vizuala (4)

another world

O alta lume

Escher, forța creatoare și puterea iluziei

Dacă Escher nu a putut descrie realitatea noastră, a inventat-o pe a sa. El a creat un univers format din iluzii populate de creaturi imaginare. Ciudatele sale insecte și reptilele sale geometrice umblă pe scări fără inceput si sfarsit, urca scari infinite și trec dintr-o dimensiune intr-alta fără dificultate.

curl-up

Infasurare

Un articol al matematicianului britanic Roger Penrose, despre obiectele imposibile și iluziile optice (British Journal of Pshychology, Jurnalul Britanic de Psihologie), i-a oferit lui Escher un nou mod de a relua tema infinitului și a falsei realitati. Escher a folosit Scara lui Penrose pentru a crea scene suprarealiste în care liniile de fuga sunt intersanjabile.

Impossible_staircase

Scara lui Penrose

Scara lui Penrose este un obiect imposibil, în formă de scară, ale carei extremitati se unesc si dau impresia unei urcari (sau coborari) perpetue. Acesta a fost conceput în 1958 de către geneticianul britanic Lionel Penrose, bazandu-se pe triunghiul lui Penrose creat de fiul său, matematicianul Roger Penrose.

Astfel, cea de-a doua coordonată a creatiei sale – conceptul scărilor infinite – provine din „Scarile lui Penrose”, un concept imposibil in plan tridimensional (scari care fac patru intoarceri la 90 de grade, formand o bucla infinita), imaginat de Lionel si Roger Penrose in anul 1958. Escher s-a inspirat din acest concept in litografia sa „Urcand si coborand” care l-a inspirat ulterior in realizarea schitelor pentru „Belvedere”, „Convex si concav”, Cascada, „Casa scarilor” si „Relativitate”.

ascending-descending

Urcand si coborand

cascade

Cascada

(reprezentare a unui perpetuum mobile, miscarea perpetua)

Escher-relativity

Relativitate

Concave & Convex by Escher

Concav si convex

escher12

Casa scarilor

belvedere

Belvedere

Belvedere este o lucrare ce prezinta o constructie paradoxala: un edificiu paralelipipedic avand o arhitectura imposibila.

Dacă Escher a fost fascinat de perfecțiunea absolută a conceptelor matematice, el a rămas convins că nu au nici un corespondent în lumea reală, reprezentarile sale fiind in cel mai bun caz o iluzie, o reflexie distorsionată. Senzatia amețitoare ce se resimte la vizionarea desenelor sale evoca propria noastră concepție asupra infinitului. Acest mod de a se juca cu iluziile se regaseste în celebrele desene: Relativitate, Mainile care deseneaza.

Mainile care deseneaza” ramane una dintre cele mai populare litografii ale sale, imagine a paradoxului mainilor care se deseneaza una pe cealalta si a realitatilor paralele care se inventeaza reciproc.

escher-mains-dessinant

Mainile care deseneaza

Psihologia formei si filosofie

Psihologia formei (in germana, Gestaltpsychologie, in engleza, Gestalt psychology sau gestaltism) expune legile fundamentale ale percepției. La jumătatea drumului între biologie și psihologie, ea descrie modul în care creierul nostru procesează automat o imagine ca un ansamblu structurat (și nu ca o simpla adaugare  sau juxtapunere a elementelor). Desi poate fi un pic plictisitoare în definitia sa, este in schimb foarte distractiva ca observație. Intr-adevar, majoritatea iluziilor optice isi gasesc o “explicație”, în teoria formelor. De exemplu, creierul nostru este obisnuit sa se concentreze asupra contururilor și sa completeze in mod spontan formele incomplete. Mai mult, analizand întreaga imagine, el echilibrează diferitele elemente, chiar transformandu-le un pic, pentru a oferi o percepție clară și rapidă. Această unitate aparentă, opusa sumei elementelor lipsite de sens, a fost ridicata de unii la rangul de principiu filozofic: “întregul este diferit de suma părților sale.” Ințelegerea lumii depinde deci de aceste procese care permit perceperea ei  în totalitate.

Departe de aceste considerente teoretice, Escher a elaborat desene care vor servi drept ilustrații ale legilor teoriei formelor. Iluziile perspectivelor prezentate mai sus pot fi analizate astfel: acestea sunt perturbante, deoarece creierul nostru, deși reușește să detalieze diferitele elemente (de exemplu, se poate urmări cursul apei perpetui), nu este capabil să producă o percepție de ansamblu coerenta și inteligibila. De exemplu, iluzia din desenul Cub, un alt obiect imposibil, se bazează pe faptul că creierul nostru interpretează în mod individual diferitele părți ale cubului și încearcă să producă o imagine omogena. Acest fenomen este ilustrat mai jos, in stânga, Cubul lui Necker si in dreapta, Cubul lui Escher.

Necker_cube_and_impossible_cube.svg

Dacă se priveste cubul din stânga, creierul va alege în mod automat să ia în considerare fața din partea din stanga jos, ca fiind fața cea mai apropiata, pentru că el preferă să “vadă” cubul de sus. Dar, daca atentia se concentreaza pe fața din dreapta sus, atunci creierul va accepta, eventual, sa o considere fața cea mai apropiată, ca și cum cubul ar fi “vazut” de jos. Această distincție este mai clara dacă se  pune una dintre cele două fețe in evidența (conturul albastru este fața cea mai apropiata):

2cubes

[Psihologia formei sau gestaltismul este o teorie psihologică, filosofica  și biologica, conform careia  procesele percepției si ale reprezentarii mentale trateaza în mod spontan fenomenele ca ansambluri structurate (formele) și nu ca o simpla adaugare sau juxtapunere a elementelor.

Teoria gestaltista a fost propusa în secolul XX, în special de Christian von Ehrenfels, și se bazează pe mai multe postulate. In primul rând, activitățile psihice au loc într-un sistem complex și deschis, în care fiecare sistem partial este determinat de relația sa cu meta-sistemele sale. In al doilea rând, un sistem este conceput în teoria gestaltista ca o unitate dinamică definită prin relațiile dintre elementele sale psihologice.  In al treilea rând, și aceasta ca urmare a catorva amendamente teoretice asupra dinamismului mental, postuleaza că un sistem prezinta tendinta spre un echilibru între toate calitățile sale pentru a permite o percepție concisă și clară, "forma buna".

Principalele legi gestaltiste:

Legea formei bune: lege-cheie din care decurg celelalte: un ansamblu de parti informe (de exemplu, grupuri aleatorii de puncte), tinde să fie perceput mai intai (automat) ca o formă, aceasta forma fiind  simpla, simetrica, stabila, pe scurt, o formă bună.

Legea continuitatii: puncte apropiate tind să reprezinte forme atunci când sunt percepute, fiind percepute mai intai în continuitate, ca prelungiri/extensii unele fata de altele.

Legea proximitatii: vor fi regrupate mai intai punctele cele mai apropiate unele de altele.

Legea similitudinii: daca distanța nu permite regruparea punctelor, creierul se va concentra pe identificarea celor mai asemănătoare între ele pentru a percepe o forma.

Legea destinului comun: părțile în mișcare avand aceeași traiectorie sunt percepute ca făcând parte din aceeași formă.

Legea familiaritatii: sunt percepute formele cele mai familiare, cele mai semnificative.

Aceste legi acționează în același timp și sunt uneori contradictorii.]

In desenele următoare, Escher se joacă cu contururile și granițele. Din punctul de vedere al teoriei gestaltiste, aceste elemente forțeaza creierul sa creeze o distincție artificială la nivelul formelor, concentrandu-se  pe contrastul dintre figurile negre și albe.

De remarcat faptul că Predestinare este unul dintre puținele desene care nu au un titlu strict descriptiv!

m_c_escher_predestination

 Predestinare

MC-Escher-Day-and-Night-19381

 Zi si noapte

De asemenea, Escher a realizat seria următoare de metamorfoze:

Metamorphose

Metamorfoza II

Ne-am putea pune intrebarea daca Escher ar fi putut fi un bun om de știință? Probabil curiozitatea sa și modul meticulos in care  a explorat posibilitățile descoperirilor sale succesive reclama un raspuns afirmativ.

Escher a produs si alte lucrari remarcabile, precum desenul intitulat Zapada, ce contine, de asemenea, o iluzie optica.

snow-mc-escher

Zapada

Structura este mascata de ceață și ninsoare, ca o pauză liniștită în căutarea obsesivă a perfecțiunii structurale.

Lucrarile lui Escher, sursa de inspiratie in cinematografie

Indiferent că este vorba de arhitectură, vise sau lumi paralele, explorarea ideii de paradox continuă să stârnească fascinaţia scenariştilor si a regizorilor.

Aşa cum spunea fizicianul american Richard Feynman:  „…the “paradox” is only a conflict between reality and your feeling of what reality “ought to be.”,  paradoxul nu denumește neapărat un conflict care se produce în cadrul realității. Este, mai curând, un conflict între realitate și ceea ce fiecare simte că ar trebui să fie, de fapt, realitate.

Cele mai faimoase desene ale lui Escher au fost parodiate în mod repetat, dupa cum se poate vedea in imaginile din filmul de animatie The Simpsons.

escher simpson

Un alt film care s-a inspirat din desenele lui Escher este pelicula din anul 2010, “Inception” (Inceputul), care a revolutionat genul SF prin conceptul manipularii oamenilor prin intermediul viselor, ideea lumii regizate de Christopher Nolan nascandu-se din visele acestui artist olandez, cu o jumatate de secol in urma.

Asemenea imaginilor imbricate din desenele lui Escher, misiunea principala a filmului se constituie ca o serie de trei vise imbricate: un vis care face parte dintr-un alt vis, care, la randul sau, face parte dintr-un alt vis. Actiunea filmului se desfasoara avand drept scop constructia unei lumi paralele care sa simuleze perfect realitatea, dar in care, exact ca intr-un cerc sa te intorci mereu in acelasi loc. Scena in care doua dintre personaje urca si coboara o scara fara sfarsit constituie o referinta clara la desenele lui Escher si la asa-numita arhitectura a paradoxului: “In vise poti sa inseli arhitectura prin forme imposibile, prin labirinturi infinite. Exact ca un desen de Escher.”

Escher-Inception

Scena din film este inspirata din lucrarea Relativitate si Scarile lui Penrose

inception staircase

Insusi afisul filmului evoca gravura lui Escher, intitulata Relativitate. In aceasta lucrare, Escher reprezinta trei surse diferite de gravitatie, fiecare dintre ele paralela cu celelalte doua. Astfel, fiecare dintre scarile din desen, luata separat, reprezinta o lume distincta, de sine statatoare, ce respecta intocmai legile gravitatiei, iar personajele principale sunt reprezentate fiecare intr-o astfel de dimensiune „à la Escher”.

inception-poster

Posterul filmului Inception

In conceptul scărilor infinite, paralela dintre realitățile suprapuse din filmul lui Christopher Nolan și lucrarile lui M.C. Escher merge chiar mai departe. In „Inception”, personajul Arthur (Joseph Gordon-Levitt) amintește și de „Scările Penrose” care sunt încorporate în film ca un exemplu de obiecte imposibile care pot fi create în lumea visului lucid.

Poate cea mai populară dintre litografiile sale, „Mâinile care desenează”, se regăsește de asemenea, la nivel de concept, în „Inception”.

Deși s-a inspirat puternic din ideile lui Escher în crearea lumilor imaginare din „Inception”, regizorul Christopher Nolan nu este primul nume de la Hollywood pentru care olandezul a reprezentat o sursă de idei stranii și profitabile. In 1981, Christopher H. Bidmead, scenaristul serialului britanic „Doctor Who”, scria povestea orașului „Castrovalva”, un loc care se îngustează, se strâmtează progresiv, transformându-și locuitorii în prizonieri. Inspirația provenea din litografia cu același nume a lui Escher, creată în 1930.

castrovalva

Castrovalva

Escher in lumea contemporana

escher

Leul înaripat de la Fantana Maura din Ravello, al carui original a disparut cu decenii in urma si a fost inlocuit cu o copie. Fotografia, datata 13 mai 1925, il infatiseaza pe Escher, la varsta de 27 de ani,  asezat pe marginea fantanii alaturi de leul sculptat. Peste 7 ani, Escher va realiza lucrarea Leul de la Fantana din Piata Ravello.

Artist cu profunzimi ce sfidau, pe alocuri, ratiunea, la fel ca si lumile imposibile pe care le-a imaginat, Escher dorea aproape obsesiv sa mentina contactul cu realitatea inconjuratoare. Desi stangaci, Escher si-a explorat inca din copilarie talentul, ajungand, prin ambitie, rigoare si perseverenta, un matematician amator care la sfarsitul carierei detinea o asemenea  experienta in cercetarea geometrica, incat a anticipat discipline care au aparut la multi ani dupa disparitia sa, precum cristalografia, stiinta ce se ocupa cu studiul structurii si formarii cristalelor. Activitatea sa prolifica s-a materializat in peste 2000 de desene si  448 de litografii.

Incepand din anul 2002, lui Escher i-a fost dedicat un muzeu in orasul Haga, in fostul palat Voorhout.

Escher museum

escher museum2

Muzeul Escher din Palatul Lange Voorhout,

Haga, Olanda

In fata muzeului se afla o sculptura cu un mic dodecaedru stelat, aluzie la lucrarea Gravitatie a lui Escher.

Gravitation

Gravitatie

Muzeul Escher gazduieste o mare majoritate a operelor sale, iar la etajul superior se afla o incapere multimedia denumita „Experienta Escher” in care vizitatorii pot sa se plimbe printre transpunerile tridimensionale in marime naturala, inspirate de creatiile sale.

escher-expo

Video: Muzeul Escher

Lucrarile sale prezinta interes atat pentru matematicieni, cat si pentru specialistii in psihologia cognitiva, precum si pentru publicul larg si au fost reproduse pe scara larga, in special in secolul XX.

haga building

Fresca avand un motiv in stilul lui Escher, pe o cladire din Haga, Olanda

Un film documentar inedit despre viata si opera lui Escher:

Video: Documentar despre viata si opera lui M.C. Escher

© CCC

Escher, artistul “hiperbolic” si matematica vizuala (1)

Comments

Share |

One Response to “Escher, artistul “hiperbolic” si matematica vizuala (4)”

  1. admin says:

    In desenele si litografiile graficianului olandez M.C. Escher se pot vedea personaje care urca sau coboara pe treptele unor complicate cladiri, in compozitii deformate de iluzii optice nu tocmai usor de identificat. Nu este prea clar daca miscarea e ascendenta sau descendenta, sunt sfidate legile gravitatiei, un curent de apa se cocoata imperceptibil pe un plan inclinat, purtat de un soi de continuitate inselatoare, intre interiorul si exteriorul volumelor exista numai raporturi de trompe l’oeil. Acelasi artist a ramas celebru cu plansele sale transformationiste – multiple „metamorfoze” unde un stol de pasari poate deveni banc de pesti, pentru a se reconstitui in stol de pasari, roi de albine sau de alte insecte. Un proces infinit imprumuta astfel o baza de reprezentare finita, repetat asemenea decalajului dintr-un canon muzical, iar realul si imaginarul se contamineaza reciproc de inconsistenta si reverie. Nu e de mirare ca Escher a fost asociat cu matematicianul Gödel si chiar cu marele Bach, intr-o carte deja celebra, despre „ghirlanda eterna”. Este Strania Bucla, figura autoreferentiala la care ajunge orice „fuga” muzicala, grafica sau… matematica. Ea invita astazi la o intelegere poate mai buna a universului fizic multiplu si contradictoriu in interiorul caruia plasam „realitatea” nu tocmai bine cunoscuta.

Leave a Reply

You must be logged in to post a comment.

Copy Protected by Chetan's WP-CopyProtect.