Teoria corzilor si teoria M
Teoria corzilor
Teoria corzilor (stringurilor) sau teoria supercorzilor (superstringurilor) este un domeniu activ al cercetarii care se ocupă cu una dintre problemele fizicii teoretice: furnizarea unei descrieri a gravitației cuantice, adica unificarea mecanicii cuantice și a teoriei relativității generale.
Principala caracteristică a teoriei corzilor este faptul că ea isi propune nu numai această reconciliere, ci si unificarea celor patru forte/interactiuni elementare cunoscute, in scopul elaborarii unei teorii a totului (theory of everything; TOE), un model matematic de sine stătător care descrie toate forțele fundamentale și formele materiei.
Teoria corzilor a obtinut primele rezultate teoretice parțiale. In cadrul termodinamicii gaurilor negre, ea permite reproducerea formulei lui Bekenstein și Hawking pentru entropia găurilor negre. De asemenea, ea poseda o bogatie matematica notabila care a permis descoperirea simetriei oglinda în geometrie.
In fizică și matematică, simetria oglinda este o relație între două varietati Calabi-Yau de aceleași dimensiuni care transformă unele aspecte ale enumeratiei pe una dintre varietati in chestiuni mai simple pe cealalta varietate (oglinda sa sau perechea oglindă).
In teoria corzilor, simetria oglindă este o relație între două varietati Calabi-Yau. Dacă două spații Calabi-Yau diferite, utilizate ca dimensiune infasurata, conduc la aceleași teorie fizica, există simetrie oglindă între cele două, și sunt, prin urmare, numite perechi oglindă.
O parte a fizicii, in special fizica teoretică se bazează in prezent pe două mari teorii cu privire la fizica particulelor.
Relativitatea generală este o teorie a gravitației, care descrie interacțiunea gravitațională în cadrul relativist (teoria relativității generale), în esență dovedit la scara sistemului solar (de exemplu, avansul periheliului lui Mercur), și la scara astronomica (efectul lentilelor gravitaționale, dinamica stelelor binare); teorie deterministă clasică care are drept obiect determinarea traiectoriilor corpurilor în mișcare și ale luminii, precum și descrierea modificărilor exacte ale coordonatelor spațiului și timpului la schimbarea referentialului.
In schimb, mecanica cuantică descrie miscarea particulelor asa-numite elementare care, în comparație cu lumea clasică, descrie particulele ca unde mai mult sau mai puțin localizate, spre deosebire de particulele clasice care sunt localizate exact.
Fiecare dintre aceste doua teorii a condus la succese impresionante (în termeni de experiente precise și fiabile) în propriul său domeniu, dar diferenta profunda menționata mai sus este cauza incoerențelor. Unii fizicieni au adoptat o abordare pragmatică: utilizarea fiecarui instrument în domeniul său de valabilitate, fără a-si face probleme de nerezolvat (Școala de la Copenhaga), spre deosebire de alții care sugerează un punct de vedere mai realist, în concordanță cu ambele teorii (Teoria De Broglie-Bohm).
Cu toate acestea, unele fenomene necesita utilizarea ambelor teorii. De exemplu, o gaură neagră are un câmp gravitațional, astfel incat aceasta atrage tot ce ii traversează calea, inclusiv lumina, ceea ce implică relativitatea generală. Pentru a se încerca să se descrie “natura materiei” din care este constituita, ceea ce presupune formularea unei teorii a câmpurilor, consecventă din punct de vedere matematic, este necesar să se folosească mecanica cuantică.
Daca teoria se considera valida, primele momente ale Big Bang-ului ar pune o problemă similară, cel puțin la prima vedere. Teoriile corzilor încearcă să descrie astfel de fenomene. „Universul elegant” al lui Brian Greene oferă o imagine de ansamblu a acestui subiect.
In plus față de controversele fundamentale, teoria corzilor prezinta un inconvenient practic, complexitatea lor extremă nepermitand, până în prezent, obținerea de rezultate utilizabile fără aproximări grosiere. Teoria corzilor este înainte de toate o teorie matematică cu aplicatii in fizica particulelor careia experientele vor trebui sa-i demonstreze viabilitatea.
Teoria corzilor postulează că particulele elementare (de exemplu, electronii si quarcii) din cadrul unui atom nu sunt obiecte 0-dimensionale, ci mai degrabă linii 1-dimensionale oscilante (“corzi”). De asemenea, teoria corzilor necesită existența mai multor dimensiuni suplimentare ale Universului, în plus față de cele patru dimensiuni cunoscute ale spațiu-timpului, dimensiuni care sunt compactificate la scari extrem de mici.
In teoria (super)corzilor:
– particulele punctiforme sunt inlocuite cu obiecte extinse – corzi.
– descrie fizica la energii de ordinul M Pl ∼ 10 19 GeV (Modelul Standard al particulelor elementare – teorie efectiva la energii de ordinul 100 GeV).
– limita de energii joase: supergravitatie in 10 dimensiuni spatio-temporale.
– particulele cunoscute sunt date de diversele moduri de vibratie ale corzilor.
– contine in mod automat gravitatia.
– teoria corzilor funcționează într-un spațiu-timp 10-dimensional (in 10 dimensiuni).
– dimensiunile suplimentare sunt mici și compacte ⇒ lumea noastră este efectiv 4-dimensionala.
– varietatile Calabi-Yau (CY) sunt candidatele principale ale dimensiunilor suplimentare.
Spatiu-timpul 4-dimensional cu dimensiunile suplimentare ale CY
– există un număr foarte mare de varietati Calabi-Yau, “mare” înseamnand, ca ordin de marime, ceva de genul 10 9 sau 10 500 in prezenta fluxurilor.
– CY are anumiți parametri liberi numiti moduli (modulii Kahler ii determina marimea; modulii structurii complexe ii determina forma).
D-brana pe care sunt fixate corzi deschise
– D-branele sunt obiecte pe care corzile deschise se pot fixa (condițiile la limită de tip Dirichlet).
– exista numai 5 teorii consistente ale supercorzilor conectate printr-o structura de dualitati – foarte constranse (predictive)
Ipoteze și predicții ale teoriei corzilor
Teoria corzilor se bazează pe două ipoteze:
– Caramizile fundamentale (elementare) ale Universului nu ar fi particulele punctiforme, ci tipuri de mici corzi vibrante, posedand o anumita tensiune, precum un elastic. Ceea ce este considerat drept caracteristica distincta a particulelor (masă, sarcina electrica, etc) nu ar fi decat corzi ce vibreaza diferit. Tipuri diferite de corzi, ce vibreaza cu frecvente diferite, sunt la originea tuturor particulelor elementare ale Universului nostru.
Prin această ipoteză, teoreticienii corzilor admit o scară minimala, legata de „lungimea lui Planck”, și, astfel, permit sa se evite cu ușurință apariția anumitor cantități infinite (“divergențe”), care sunt inevitabile în teoriile cuantice ale câmpurilor obisnuite.
– Universul ar conține mai mult de trei dimensiuni spațiale. Unele dintre ele sunt pliate pe ele însele (teoria lui Oskar Klein), trecand neobservate la scara noastra printr-o procedura numita reductie dimensionala.
Pornind de la aceste ipoteze teoria corzilor prezice:
– Gravitonul, bosonul (adică mediatorul) gravitatiei ar fi o particulă de spin 2 si fara masa (conform fizicii cuantice). Coarda sa are amplitudinea undei egala cu zero.
– Nu există diferențe măsurabile între corzi care se infasoara in jurul unei dimensiuni și cele care se deplaseaza in dimensiuni (de exemplu, efectele într-o dimensiune de marime R sunt aceleași cu cele intr-o dimensiune de marimea 1 / R).
[Graviton: particulă elementara ipotetică care ar transmite gravitația în majoritatea sistemelor gravitației cuantice. Acesta ar fi cuanta fortei gravitationale, gravitonii fiind mesagerii gravitatiei. Din punct de vedere cuantic, gravitonul este un boson ( particulă nucleară elementară responsabila de forta/interacțiunea nucleară slabă, care la rândul ei este responsabilă pentru radioactivitate) de masa nula si de spin egal cu 2.]
Teoria își are originea în efortul de a intelege forța tare, modelul de rezonanța duala (descoperit de fizicianul japonez Yoichiro Nambu) care poate fi explicat ca o teorie a corzilor în mecanica cuantică (1969). Ulterior, au fost dezvoltate cinci teorii ale superstringurilor care au încorporat fermionii și alte proprietăți necesare pentru o teorie a totului.
Diferite teorii ale corzilor
– Teoria bosonica a corzilor in 26 de dimensiuni este teoria originală a corzilor si cea mai simpla. Formularea teoriei pe foaia sa de Univers nu conține decat bosoni, de unde și numele său. Ea conține un tahion (particula elementara ipotetica a cărei energie este masurata printr-un număr imaginar pur si masa, un număr real; viteza tahionului ar fi superioara vitezei luminii), ceea ce este un indiciu al faptului că teoria este instabilă, și, astfel, este improprie pentru a descrie realitatea. Cu toate acestea, este utila din punct de vedere pedagogic pentru familiarizarea cu conceptele de bază ce se regasesc în modele mai realiste. In particular, la nivelul masei nule, ea permite aparitia gravitonului. Teoria bosonica admite corzi deschise sau închise.
[O linie de Univers trasează traiectoria unui singur punct în spațiu-timp.
O foaie de Univers este suprafața bidimensionala analoaga, trasată de o linie (ca o coarda) care se deplasează prin spațiu-timp. Foaia de Univers a unei corzi deschise este o panglică, iar cea a unei corzi închise este un cilindru.]
– Cinci teorii ale supercorzilor (superstringurilor) in 10 dimensiuni (10-D), care nu au tahioni și care presupun existența unei supersimetrii pe foaia de Univers a corzilor, conducand la existența supersimetriei în spațiul-țintă:
I: corzi deschise sau închise, simetria grupului SO (32)
AII: numai corzi închise, non-chiralitate
IIB numai corzi închise, chiralitate
HO: numai corzi închise, heterodicitate, simetria grupului SO (32)
HE: numai corzi închise, heterodicitate, simetria grupului E8 × E8
Relatiile de dualitate intre diferitele teorii ale corzilor si teoria M
[11D: supergravitatie maxima; sugra sau supergravitatie.]
[Chiralitate: proprietate a unor molecule de a fi optic active, de a admite aranjări diferite ale elementelor structurale.
Heterodicitate: caracterul a ceea ce este heteroti. Heterotic indică aici o coarda hibrida, supercorzile si Teoria corzilor bosonice. Heterotic este ajectivul lui heterosis.
Heterosis: vigoarea hibridului, functia imbunatatita sau crescuta a oricarei calitati biologice la un urmas hibrid.]
La mijlocul anilor 1990, un mare număr de “punti” sau dualitati au fost descoperite intre diferitele teorii ale corzilor. In 1995, fizicianul Edward Witten a sugerat că aceste dualități sunt contrapartida (dublura) existenței unei teorii fundamentale numite Teoria M, reunind intr-o maniera coerenta diferitele teorii ale corzilor care au fost obținute în anumite limite ale spațiului sau de parametri (numit spațiul modulelor). Această perioadă de activitate intensă în acest domeniu i-a adus numele de “a doua revoluție a corzilor”.
Teoria – M (teoria membranelor sau branelor)
“Teoria M este teoria unificată pe care Einstein spera să o descopere.”
Stephen Hawking
Teoria M este o teorie supersimetrică care este consistentă într-un spațiu cu unsprezece dimensiuni. Limita de energii joase a Teoriei M este Supergravitația 11- dimensională.
Teoria M este cea mai recentă versiune a teoriei corzilor din anul 2008. Conform vechii teorii, șase din cele zece dimensiuni sunt „înfășurate”, noi putând observa doar universul 4-dimensional cu care suntem obișnuiți. Aceste extradimensiuni sunt „strânse” într-o regiune a spațiului (spațiul Calabi-Yau), prea mică pentru a putea fi observabilă. Teoria M vine cu ceva in plus: unele din aceste dimensiuni ar putea fi foarte mari, chiar infinite.
Teoria – M este o teorie elaborata de profesorul Edward Witten in scopul de a unifica cele cinci teorii ale (super)corzilor, deja existente, și conectate prin dualitati. Până în prezent, este cunoscută numai limita clasica a acestei teorii, teoria supergravitației maximale cu 11 dimensiuni. Spațiul-țintă al teoriei M are o dimensiune spațială in plus (11) fata de dimensiunea critică a diferitelor supercorzi. Dimensiunea critică in teoria stringurilor bosonice este de 26, iar in cazul teoriei supercorzilor este de 10.
Din punct de vedere cuantic, obiectul fundamental al acestei teorii ar trebui să fie o (mem)brana (generalizarea celor N-dimensiuni ale conceptului de membrana), și nu o coarda, care este un obiect al cărui volum din univers este extins în doua dimensiuni spațiale și o dimensiune de timp, în timp ce volumul din univers al unei corzi este extins într-o dimensiune spațiala și una de timp.
Teoria M a condus la concluzia că în lumea reală trebuie să fie mult mai multe dimensiuni decât cele trei din universul nostru, deci există mai multe universuri.
Branele – suprafete (membrane) de Univers
O (mem)brană, sau mai exact, o p-brana este un obiect extins în teoria corzilor. Litera p este numărul de dimensiuni spațiale, în care brana are extensii. Trebuie adăugat la acest număr o dimensiune temporală pentru a obține numărul total de dimensiuni. De exemplu, o 1-brana este o brana cu o singura dimensiune spațială si una temporala, deci două dimensiuni în total. Ele corespund, prin urmare, suprafetelor de Univers. O 2-brana este o brana cu o dimensiune temporala și două dimensiuni spațiale.
Mai multe modele cosmologice au apărut prin introducerea branelor în teoria corzilor. Ideea generală a cosmologiei branare este că Universul nostru ar fi inchis/ limitat pe o 4-brana. Acest lucru înseamnă că particulelor de materie (cuarci, electroni, etc.) si interacțiunilor fundamentale, altele decât gravitația (transportate de particule precum fotonul, gluonul, etc.) nu li se permite să se deplaseze decat în interiorul branei, in timp ce gravitatia are posibilitatea de a se deplasa în spațiul-timp complet a cărui brană este doar un subspațiu.
De altfel, in cadrul modelului Big Bang a fost introdus recent, ca o alternativă la inflația cosmică pentru a descrie primele momente ale istoriei Universului, modelul ekpyrotic. In acest model, expansiunea inițială se datorează coliziunii dintre o brana si o anti-brana, ceea ce a dus la eliberarea energiei necesare expansiunii Universului. Acest model prezice posibilitatea altor coliziuni care ar putea antrena alte Big Bang-uri. Cu toate acestea, ea nu a primit sustinerea unanima în cadrul comunității de cosmologi și inflația cosmica rămâne principalul mecanism considerat a descrie primele momente ale Universului.
Dimensiuni suplimentare ale spatiu-timpului
Conform teoriei corzilor, lumea noastră, aparent tridimensionala, nu ar fi alcătuită din trei dimensiuni spațiale, ci din 10, 11, sau chiar 26 dimensiuni. Fără aceste dimensiuni suplimentare, teoria se prăbușește. Intr-adevăr, coerența fizica (funcția de undă – probabilitatea lui Born pentru diferite configurații ale sistemului, in ecuatia lui Schrödinger – ce da probabilitati non-negative) impune prezența dimensiunilor suplimentare. Motivul pentru care acestea raman invizibile este datorat faptului că acestea sunt infasurate prin procedeul reductiei dimensiunale la o scara microscopica (de miliarde de ori mai mici decat un atom), ceea ce nu ne permite detectarea lor.
Intr-adevăr, dacă ne imaginăm un cablu vazut de la distanță, acesta apare ca o dreapta fara grosime, un obiect unidimensional. Dacă ne apropiem insa destul de aproape, ne dam seama că există o a doua dimensiune: cea care se infasoara în jurul cablului (grosimea). Conform teoriei corzilor, textura spatiala ar putea avea dimensiuni foarte mari, precum cele trei dimensiuni ale noastre, dar si dimensiuni mici infasurate pe ele însele.
Spațiile Calabi-Yau sunt varietati geometrice care joacă rolul dimensiunilor infasurate. Aceasta varietate geometrica este o structura extrem de complexa formata in ea insesi din 6 dimensiuni. Datorită lor, regasim cele zece dimensiuni: cele 4 dimensiuni obișnuite ale noastre (trei de spațiu și una de timp) + 6 spații Calabi-Yau.
Un spatiu cu 10 dimensiuni in teoria corzilor
Se observa ca spațiul nostru fizic are doar trei dimensiuni mari si, luate împreună cu timpul ca a patra dimensiune, acest lucru trebuie sa fie luat in considerare de o teorie fizica. Cu toate acestea, nimic nu împiedică o teorie sa includa mai mult de patru dimensiuni. In cazul teoriei corzilor (teoria stringurilor), coerenta acesteia necesita ca spațiu-timpul să aibă 10 (3+1+6) dimensiuni.
Imaginea de mai sus este o încercare de a vizualiza ceea ce ar putea fi spațiul cu 10 (sau mai multe) dimensiuni prevazute de teoria corzilor. Aceste dimensiuni apar din teorie, in loc sa faca parte din datele inițiale, iar acestea sunt necesare pentru ca vibrațiile corzilor sa produca un adevarat catalog al particulelor elementare care este Universul nostru, și sa îndeplineasca misiunea lor unificatoare in special prin introducerea particulei gravitatiei, gravitonul.
Grila reprezintă un Univers cu 2 dimensiuni spațiale (aici timpul este lasat deoparte: teoria corzilor implică numai o singură dimensiune a timpului) si sa ne imaginam ca acest univers este al nostru. In fiecare punct al spațiului sunt pliate mai multe dimensiuni suplimentare care au structura complicată a unei varietati geometrice Calabi-Yau.
Aceste pliuri (falduri) sunt atât de mici încât la scara noastră, percepem doar grila (în trei dimensiuni), dandu-ne iluzia că dimensiunile suplimentare nu există.
Exemple de spatii Calabi-Yau
Dacă dimensiunile suplimentare sunt compactificate, atunci cele șase dimensiuni suplimentare trebuie să fie de forma unei varietati geometrice Calabi-Yau. In cadrul mai complet al teoriei M, ar trebui să ia forma unei varietati geometrice G2. Calabi-Yau sunt spatii matematice foarte interesante. O simetrie speciala a corzilor / Teoria M – teorie numita dualitate T- a condus la descoperirea echivalențelor între diferite structuri Calabi-Yau, fiind numita Simetria Oglinda.
Faptul ca sunt observate doar trei dimensiuni ale spațiului poate fi explicat printr-unul dintre aceste două mecanisme: fie dimensiunile suplimentare sunt compactificate la o scară foarte mică, fie lumea noastră poate exista pe o subvarietate 3-dimensionala, corespunzand unei membrane/brane (brana, pentru simplificare), pe care toate particulele cunoscute aflate in afara gravitației vor fi restricționate.
Charles Howard Hinton (1853-1907), matematician și filozof francez, cunoscut pentru scrierile sale despre a patra dimensiune a avut o idee genială privitoare la faptul că noi nu putem vedea direct lumea multidimensională. Dacă o dimensiune suplimentară este invizibilă pentru noi, aceasta înseamnă că ea este înfăsurată într-o regiune infinitezimală a spatiului nostru. Exact această idee – numită „compactificare” – se regăseste în teoriile marii unificări de astăzi.
In 1926, fizicianul suedez Oskar Klein, a avut o contribuție foarte originala propunand ideea, ca parte a teoriei Kaluza-Klein, conform careia dimensiunile suplimentare ar putea fi din punct de vedere fizic reale, dar infasurate și foarte mici, o idee esențială pentru teoria corzilor / teoria M. Klein a propus ca aceste dimensiuni suplimentare ar putea fi „pliate in sine”, sau in termeni moderni „compactificate”.
Această ipoteză explică “fizic” de ce dimensiunile suplimentare sunt neobservabile, dacă, in plus, se presupune ca dimensiunea infasurarii este foarte mică (de ordinul lungimii lui Planck, 10-35 m).
Supersimetria
Supersimetria este un tip de simetrie în fizica particulelor. Aceasta stabilește o legătură foarte puternică între particulele care au spin intreg si cele de spin 1/2. In acest context, fermionii sunt asociati cu un alt tip de particule: superpartenerul. Superpartenerii sunt particule mari, identice în toate privințele cu partenerul lor, cu excepția spinului: cel al superpartenerului diferă cu 1/2. Cu alte cuvinte, fiecare particulă de spin 1/2 este asociata cu un superpartener de spin 0, fiecare particulă de spin 1 este asociata cu o particulă de spin 1/2.
[Spin: rotatia proprie a particulelor elementare. Particulele de schimb au un spin numar intreg, particulele de materie au un spin semintreg (s=1/2)]
In fizica particulelor, un superpartener (numit si sparticula) este o particulă elementară ipotetică. Supersimetria este una dintre teoriile sinergetice din fizica energiilor înalte, care prezice existența acestor particule “umbra”.
Supergravitația este o teorie care combină principiile supersimetriei cu cele ale relativității generale. Funcționarea sa se bazează pe 11 dimensiuni.
Limitări și controverse privind teoria corzilor
Teoria corzilor a suscitat și suscita încă multe speranțe. Cu toate acestea, un număr de puncte importante par să ridice probleme și sunt încă foarte controversate. Nici una dintre aceste controverse nu invalideaza in mod definitiv teoria, dar ele arată că această teorie are încă nevoie să evolueze, să se perfectioneze și să-si corecteze deficiențele.
Teoria corzilor (și a supercorzilor) este în prezent speculativă și nu a fost verificata (confirmata) sau infirmata experimental, în conformitate cu metodele științifice, fiind doar o teorie, neputandu-se vorbi in prezent despre un model.
***
In matematică, o varietate geometrica Calabi-Yau, sau un spațiu Calabi-Yau (adesea abreviat Calabi-Yau) este un tip special de varietate care apare în unele ramuri ale matematicii, cum ar fi geometria algebrică, precum și în fizica teoretică. Se intalneste, de asemenea, în fizica teoretică, în special în teoria supercorzilor, unde acestea joacă rolul de spațiu de compactificare (supus unei reductii dimensionale). In cadrul studiului acestor varietati a avut loc una dintre cele mai importante colaborari dintre fizicieni și matematicieni, conducand la descoperirea simetriei oglindă, care stabilește o relație non-triviala între două varietati Calabi-Yau ale căror topologii pot fi diferite. Definiția precisă a acestor varietati este foarte tehnica.
In special în teoria corzilor, se presupune ca, uneori, dimensiunile suplimentare ale spațiu-timpului iau forma unei varietati 6-dimensionale Calabi-Yau, ceea ce a condus la ideea de simetrie oglindă.
Varietate (matematică): in matematică (mai ales în geometria diferențială și in topologie), o varietate este un spațiu topologic, care la o scară destul de mică are proprietățile unui spațiu euclidian de o anumită dimensiune, numită dimensiunea varietății. Așadar, o linie este o varietate unidimensională, un plan și suprafața unei sfere sunt varietăți bidimensionale și așa mai departe.
© CCC
Continuare… Cosmologia branara si Universul branar
Inceputul articolului: In cautarea unei teorii a totului