Escher, artistul “hiperbolic” si matematica vizuala (1)

Maurits Cornelis Escher (17 iun. 1898 – 27 mar. 1972), cunoscut sub numele M. C. Escher, artist grafic olandez, renumit pentru gravurile sale, inspirate din matematica, realizate in tehnica mezzotinto, si litografii ce reprezintă construcții imposibile, explorari ale infinitului, arhitectura, mozaicuri si combinatii de motive care se metamorfozeaza treptat in forme complet diferite.

In lucrarile sale, Escher a utilizat detalii realiste pentru a obtine iluzii optice ciudate, precum scari ce par sa duca si in sus si in jos, pe acelasi nivel, iluzii vizuale sofisticate, de o precizie matematica, create printr-un joc al perspectivelor trucate (Aer si apa, Salonul de gravura / Expozitia stampelor).

Aer si apa

Expozitia stampelor

De asemenea, a experimentat diverse metode de a crea mozaicuri in două sau trei dimensiuni sau a reprezentat spații paradoxale care sfideaza modurile noastre obișnuite de reprezentare, operele sale capatand o nuanta suprarealista odata cu reprezentarea unor metamorfoze neasteptate ale unor obiecte obisnuite.

Lucrarile sale au atras numerosi matematicieni din al caror grup nu considera ca face parte. Ii plăcea să le spună fanilor săi: “Toate acestea sunt nimic în comparație cu ceea ce vad in capul meu!”

[Mezzotinto (mezzo-tinto: semitonuri): gravura in maniera neagra sau gravura neagra, procedeu de gravura pe o placa de metal a carui granulatie se realizează cu ajutorul unei raclete cu marginea semi-circulara si in dinti de fierastrau, astfel incat la imprimare să rezulte gradații treptate de luminozitate și nuanțe de negru intense si catifelate.

Litografie: metodă de reproducere și de multiplicare pe hârtie a textelor, desenelor, figurilor etc., prin utilizarea de negative imprimate sau desenate pe o piatră specială, calcaroasă sau realizate in lemn.]

Scurta biografie

Escher s-a născut în 1898, în Olanda. Talentul său a fost descoperit și încurajat de timpuriu și Escher s-a orientat rapid catre artele grafice, în special spre gravura (ceea ce explică predominanta lucrărilor în alb și negru). In 1922, dupa incheierea studiilor, a călătorit în sudul Europei unde și-a petrecut câțiva ani copiind si desenand tot ce vedea.

M.C. Escher, Autoportret, 1929

Imaginatia sa va fi marcată de caracteristicile arhitecturale ale monumentelor vizitate: arcade, scari, mozaicuri, pavaje regulate etc. Ca mulți artiști, Escher trăia în conditii foarte modeste. A părăsit Italia lui Mussolini pentru a fi mai aproape de Olanda și, mai târziu, s-a mutat în Belgia, în 1937. Această dată marchează un punct de cotitură în activitatea sa, care va include de aici inainte elemente fanteziste.

Stilul său este precis, detaliat, nu există practic nici un loc pentru culori sau contururi estompate. Tehnicile sale de lucru restrang adesea paleta de culori, dar modul in care stăpâneste desenul, perspectiva, contrastele și formele este impresionant. Escher este un analist care descrie structuri, și le însușește și le transformă. Este fascinat de geometrie, simetrie, ordine, perspectiva și motive repetitive.

Petrece enorm de mult timp in realizarea de studii preliminare și lucrari pregătitoare. Desenele lui Escher reprezintă adevărate labirinturi construite cu o migala impresionanta, majoritatea desenelor sale avand cate o reprezentare 3D in lemn, realizata in prealabil cu o mare dexteritate. Dupa obtinerea formatului fizic, urma transpunerea pe hartie a unghiurilor, a punctelor oarbe, a umbrelor si a altor detalii pentru a caror acuratete geometrica, Escher dedica foarte mult timp.

Devenit celebru, Escher era asaltat de comenzi pentru copii ale lucrarilor deja existente, ceea ce ii lasa prea putin timp pentru a crea altele noi, iar stratagema cresterii spectaculoase a pretului pentru descurajarea acestor comenzi nu a functionat.

Opera lui Escher s-a aflat sub semnul a doua mari coordonate, aflate la granita dintre pasiune si obsesie: împărţirea circulara a planului şi conceptul scărilor infinite.

„O diviziune circulară a planului, cu limitele laterale infinite, reprezintă ceva cu adevărat minunat” este unul dintre citatele emblematice ale lui Escher. “Diviziunea circulară a planului” denumeşte reprezentarea in plan a unor combinaţii de forme si figuri care se întretaie, lăsând impresia de iluzie optica ce se perpetuează la infinit.

Chiar dacă titlurile gravurilor sale sunt de un prozaism descurajant, desenele complexe pe care le realizeaza sunt departe de a fi plictisitoare, dimpotrivă, acestea sunt narative și tulburătoare. Activitatea sa nu are echivalent în Europa, dar rezoneaza intr-un mod interesant cu construcțiile geometrice arabe (pe care le-a vezut, de exemplu, în Spania) și indiene. Contemporanii săi preferau insa o artă mai puțin cerebrala, mai haotica.

In timpul vieții sale de artist, Escher a dovedit un mare interes pentru anumite aspecte ale stiintei. De exemplu, era sensibil la estetica și la puritatea modelelor matematice sau fizice, manifestand, de asemenea, un mare interes pentru astronomie și teoria evoluției. Numerosi oameni de stiinta s-au servit de desenele sale pentru a ilustra anumite concepte, si apreciau claritatea și eleganța simetriilor (cele mai renumite lucrari ale sale au devenit imagini indispensabile în cristalografie).

Aceasta reciprocitate va da naștere la schimburi de experienta între artist și unii oameni de știință. Lui Escher ii placea matematica, dar atracția lui pentru această disciplină era în primul rând vizuala. Activitatea lui s-a dezvoltat prin utilizarea noțiunilor precise regăsite în geometrie, topologie și cristalografie, dar Escher s-a concentrat pe descrierea pur grafica a structurilor si nu se preocupa de formalismul matematic asociat. Cu toate acestea, este surprinzător de observat cu câta exactitate a reflectat intr-unele dintre aceste desene concepte științifice precise.

Escher si obsesia perfectiunii

Poti fi artist și sa-ti placa matematica. Acesta este cazul lui Escher care, ajutat de o geometrie particulara, va începe să elaboreze figuri imbricate la infinit, spre uimirea esteților și a matematicienilor.

Culori, simetrie, geometrie… Tânărul olandez Maurits Cornelis Escher a fost uimit când a descoperit mozaicurile maure, la începutul secolul XX, iar mai târziu, când va deveni artist, majoritatea desenelor și gravurilor sale vor relua aceasta idee a figurilor care se întrepatrund unele într-altele.

Astfel, inceputurile creatiilor sale dateaza din timpul uneia dintre numeroasele sale călătorii, cand a vizitat Palatul Alhambra din Spania, fiind fascinat de modelele alambicate, de influenţă orientală, care se regăsesc pe mozaicurile si arabescurile fortăreţei andaluze. „Alhambra este cea mai bogata sursă de inspiraţie pe care am găsit-o vreodată”, afirma Escher. Foarte impresionat de ceea ce vedea, Escher  iși va lua o mulțime de note, iar la întoarcere, le-a fructificat, dezvoltand noi motive care se potriveau mai bine cu personalitatea lui.

Originea acestor decoratiuni se datorează faptului că religiile semite, in special cea islamica, interzic reprezentarea ființelor vii. Astfel, artiștii s-au orientat spre motivele abstracte și cel mai renumit exemplu este Palatul Alhambra din Granada, unde se pare ca se regăsesc motive ce utilizeaza cele 17 grupuri cristalografice.

Artistul va deveni din ce in ce mai preocupat de perfecțiunea operelor sale, totul devenind treptat foarte matematizat, urmand o logică infailibilă. In acest spirit, artistul, în anii 1950, a căutat un mod de a reprezenta pe hârtie conceptul unui Univers, care sa fie atat finit, cat și infinit, înconjurat de neant.

Mozaicul discului hiperbolic al lui Poincaré, inventatorul geometriei hiperbolice, model folosit pentru a demonstra  compatibilitatea geometriei hiperbolice cu geometria euclidiana. Cu cat se apropie mai mult de marginea discului, cu atat formele devin mai mici.

Un instrument matematic pentru o opera perfectă

Escher nu era matematician, dar intamplarea a facut ca soția lui sa fie compatrioata și prietena soției  marelui matematician Harold Scott MacDonald Coxeter. Datorita acestei legaturi de prietenie, in 1954, Escher i-a expus problema sa matematicianului canadian si a primit informații suplimentare și, eventual, o orientare spre o generalizare a mozaicurilor sale catre planul hiperbolic.

Coxeter i-a oferit cadrul matematic care il va ajuta in realizarea perfectiunii lucrarilor sale: geometria hiperbolică, dificil de reprezentat pentru că ea încalcă o lege a geometriei euclidiene (clasice). In interiorul unei hiperbole pot fi trasate un număr infinit de paralele la o dreaptă dată, trecand prin acelasi punct (in geometria euclidiana, printr-un punct se poate trasa o singura paralela la o dreapta data).

Datorita acestui instrument, Escher a realizat apoi modele fascinante. Utilizarea geometriei hiperbolice i-a permis sa reprezinte un Univers în interiorul unui cerc, în care conturul ar reprezenta orizontul, iar exteriorul, „neantul”. Pentru a produce un orizont infinit, Escher a desenat obiecte care se micsoreaza treptat, pe măsură ce se apropie de marginea cercului. Obiectele devin din ce in ce mai mici și aceasta, la infinit.

O structură construita pe “neant”

Acesta era conceptul, ramanea doar sa fie realizat. Si nu era ușor pentru că trebuia determinata poziția punctelor de simetrie: obiectele trebuie să-si  păstreze coerenta  si forma chiar daca se micsoreaza din ce in ce mai mult. Prin urmare, Escher a creat mai multe lucrări intitulate, in mod succesiv, Limita circulara I, II, III și IV, acestea fiind gravuri compuse din pești imbricati.

Pentru Escher, perfecțiunea a fost atinsa in Limita cercului III.  Despre acest disc umplut cu pesti  imbricati, unii intr-altii, in 4 culori, artistul spunea: “defectele Limitei cercului I au fost corectate. Aici,  toți peștii din aceeași serie sunt de aceeași culoare și se succed, capetele atingand cozile.

Limita cercului III, 1959

Pentru fiecare serie sunt necesare patru culori pentru a obtine contrastul cu ceea ce se afla imprejurul sau. Nici unul dintre elementele oricarei serii ascendente nu va ajunge niciodata la limita. In afara discului se afla “neantul”. Totusi, această lume circulara nu poate exista, dar in “neant”  se afla centrele  imateriale ale arcelor de cerc care formează scheletul interior“.

Constructia discului hiperbolic al lui Poincaré

Seria de gravuri pe care Escher le-a dedicat limitelor circulare ilustreaza planurile sale de constructie din geometria hiperbolica, un sistem construit de matematicianul francez Jules Henri Poincaré (1854-1912); teoria sa afirmă că un cerc finit poate conține totul dintr-un plan infinit. Cu “Limita circulara III”, Escher demonstrează că poate exista un număr infinit de pești de marimi descrescatoare pe masura ce se apropie de circumferinta cercului.

Lucrarile lui Maurits Cornelis Escher, artist realist, meticulos, obsedat de geometrie și de repetițiile fără sfârșit, demonstrează gradul de pasiune pe care acesta ajunsese să il investească in imaginarea si realizarea  lumilor sale fascinant de neverosimile.

[Un mozaic (pavaj) este o partiție a unui spațiu (de obicei un spațiu euclidian precum planul sau spațiul tridimensional) prin elemente finite, cu interior compact (nu gol). În general, mozaicurile se realizeaza prin translatii, adică aceleasi două elemente sunt întotdeauna deductibile una dintr-alta printr-o translație (cu exceptia rotațiilor sau simetriilor). Există, de asemenea, mozaicuri ale spațiilor non-euclidiene, cele mai faimoase fiind numeroasele mozaicuri ale lui MC Escher (mozaicuri regulate sau periodice ale planului hiperbolic). Mozaicurile pot fi periodice, aperiodice sau cvasiperiodice.]

© CCC

Escher, artistul “hiperbolic” si matematica vizuala (2)

Share |

Leave a Reply

Copy Protected by Chetan's WP-CopyProtect.